Fixed Point Moving Average Filter

Moving Average. This Beispiel lehrt Sie, wie man den gleitenden Durchschnitt einer Zeitreihe in Excel berechnen Ein gleitender Durchschnitt wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten Peaks und Täler zu glätten, um Trends leicht zu erkennen.1 Zuerst lassen Sie uns einen Blick auf unsere Zeitreihe Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis finden Sie die Schaltfläche Datenanalyse Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Gleitender Durchschnitt und klicken Sie auf OK.4 Klicken Sie in das Feld Eingabebereich und wählen Sie den Bereich B2 M2 aus. 5 Klicken Sie in das Feld Intervall und geben Sie ein. 6.6 Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3.8 Zeichnen Sie einen Graphen dieser Werte. Erläuterung, weil wir das Intervall auf 6 setzen, ist der gleitende Durchschnitt der Durchschnitt der vorherigen 5 Datenpunkte und Der aktuelle Datenpunkt Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Der Graph zeigt einen zunehmenden Trend Excel kann den gleitenden Durchschnitt für die ersten 5 Datenpunkte nicht berechnen, da es nicht genügend vorherige Datenpunkte gibt.9 Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für das Intervall 2 Und Intervall 4.Conclusion Die la Rger das Intervall, je mehr die Gipfel und Täler geglättet werden Je kleiner das Intervall ist, desto näher sind die gleitenden Mittelwerte zu den tatsächlichen Datenpunkten. Der Wissenschaftler und Ingenieur für die digitale Signalverarbeitung von Steven W Smith, Ph D. Kapitel 28 Digitale Signalprozessoren. Fixed versus Floating Point. Digital Signal Processing kann in zwei Kategorien, Fixpunkt und Gleitpunkt aufgeteilt werden Diese beziehen sich auf das Format verwendet, um zu speichern und zu manipulieren Zahlen innerhalb der Geräte Fixed Point DSPs in der Regel repräsentieren jede Nummer mit mindestens 16 Bits, obwohl eine andere Länge verwendet werden kann Zum Beispiel, macht Motorola eine Familie von Fixpunkt-DSPs, die 24 Bits verwenden Es gibt vier häufige Möglichkeiten, dass diese 2 16 65536 mögliche Bitmuster eine Zahl darstellen können In unsigned Integer kann die gespeicherte Nummer annehmen Beliebiger ganzzahliger Wert von 0 bis 65.535 Ähnlich nennt die unterzeichnete Ganzzahl zwei s Komplement, um den Bereich mit negativen Zahlen von -32.768 bis 32.767 mit unsigned fraction notat zu versehen Ionen, die 65.536 Ebenen sind gleichmäßig zwischen 0 und 1 verteilt. Schließlich erlaubt das signierte Fraktionsformat negative Zahlen, die gleichmäßig zwischen -1 und 1 beabstandet sind. Im Vergleich verwenden Floating-Point-DSPs typischerweise ein Minimum von 32 Bits, um jeden Wert zu speichern Viele weitere Bitmuster als für festen Punkt, 2 32 4,294,967,296 genau zu sein Ein Schlüsselelement der Gleitkomma-Notation ist, dass die dargestellten Zahlen nicht gleichmäßig beabstandet sind. Im gebräuchlichsten Format ANSI IEEE Std 754-1985 sind die größten und kleinsten Zahlen 3 4 10 38 und 1 210 -38 Die dargestellten Werte sind zwischen diesen beiden Extremen ungleich beabstandet, so dass die Lücke zwischen zwei beliebigen Zahlen etwa zehn Millionen Mal kleiner ist als der Wert der Zahlen. Dies ist wichtig, weil sie große Lücken zwischen Große Zahlen, aber kleine Lücken zwischen kleinen Zahlen Floating Point Notation wird ausführlicher in Kapitel 4 diskutiert. Alle Floating Point DSPs können auch Fixpunktnummern verarbeiten, eine Notwendigkeit, Counte zu implementieren Rs, Loops und Signale aus dem ADC und gehen zum DAC Allerdings bedeutet dies nicht, dass Fixpunkt Mathematik durchgeführt wird, so schnell wie die Gleitkomma Operationen hängt es von der internen Architektur Zum Beispiel sind die SHARC DSPs optimiert Sowohl für Gleitpunkt - als auch für Fixpunktoperationen und führt sie mit gleicher Effizienz aus. Aus diesem Grund werden die SHARC-Geräte oft als 32-Bit-DSPs bezeichnet, anstatt nur Floating Point. Figure 28-6 veranschaulicht die primären Kompromisse zwischen festen Und Gleitkomma-DSPs In Kapitel 3 betonten wir, dass Fixpunkt-Arithmetik viel größer ist als Gleitkomma in Allzweckcomputern. Bei DSPs ist die Geschwindigkeit jedoch gleich, ein Ergebnis der Hardware, die für mathematische Operationen hoch optimiert ist Ein Fließkomma DSP ist komplizierter als bei einem Fixpunktgerät Alle Register und Datenbusse müssen 32 Bits breit sein, anstatt nur 16 der Multiplikator und die ALU müssen schnell perfo sein können Rm-Gleitkomma-Arithmetik muss der Befehlssatz größer sein, damit sie sowohl Floating - als auch Fixpunktnummern verarbeiten können und so weiter Floating Point 32 Bit hat eine bessere Präzision und einen höheren Dynamikbereich als Fixpunkt 16 Bit Zusätzlich können Fließkommaprogramme oft Haben einen kürzeren Entwicklungszyklus, da sich der Programmierer generell nicht um Probleme wie Überlauf, Unterlauf und Rundungsfehler kümmern muss. Auf der anderen Seite sind Fixpunkt-DSPs traditionell günstiger als Gleitkomma-Geräte Nichts ändert sich schneller als Der Preis der Elektronik alles, was man in einem Buch findet, wird veraltet sein, bevor es gedruckt wird. Dennoch ist die Kosten ein Schlüsselfaktor für das Verständnis, wie sich die DSPs entwickeln, und wir müssen Ihnen eine allgemeine Vorstellung geben, wann dieses Buch fertiggestellt wurde 1999 wurden Fixpunkt-DSPs für 5 bis 100 verkauft, während Gleitkomma-Geräte im Bereich von 10 bis 300 liegen. Diese Kostenunterschiede können als Maß für die relative Komplexität zwischen den devi betrachtet werden Ces Wenn du herausfinden willst, was die Preise heute sind, musst du heute aussehen. Jetzt lassen wir unsere Aufmerksamkeit auf Leistung, was kann ein 32-Bit-Gleitkomma-System tun, dass ein 16-Bit-Fixpunkt kann t Die Antwort auf diese Frage Ist ein Signal-zu-Rausch-Verhältnis Angenommen, wir speichern eine Zahl in einem 32-Bit-Gleitkomma-Format Wie bereits erwähnt, beträgt die Lücke zwischen dieser Zahl und ihrem angrenzenden Nachbar etwa ein Zehn-Millionstel des Wertes der Zahl. Um die Nummer zu speichern, Muss um ein bisschen die Hälfte der Spaltgröße auf - oder abrunden sein Mit anderen Worten, jedes Mal, wenn wir eine Zahl in Gleitkomma-Notation speichern, fügen wir dem Signal Rauschen hinzu. Gleiches gilt, wenn eine Zahl als 16 gespeichert ist Bit-Fixpunktwert, außer dass das hinzugefügte Rauschen viel schlechter ist. Das liegt daran, dass die Lücken zwischen benachbarten Zahlen viel größer sind. Angenommen, wir speichern die Nummer 10.000 als signierte Ganzzahl von -32.768 bis 32.767 Die Lücke zwischen Zahlen ist eins Zehntausendstel des Wertes der Zahl, die wir sind Ng Wenn wir die Nummer 1000 speichern wollen, ist die Lücke zwischen den Zahlen nur ein Tausendstel des Wertes. Die Signatur wird in der Regel durch ihre Standardabweichung repräsentiert. Dies wurde in Kapitel 2 ausführlich besprochen. Hier ist die wichtige Tatsache Die Standardabweichung dieses Quantisierungsrauschens beträgt etwa ein Drittel der Spaltgröße. Das bedeutet, dass das Signal-Rausch-Verhältnis zur Speicherung einer Gleitkommazahl etwa 30 Millionen zu eins beträgt, während für eine Fixpunktzahl nur etwa zehn liegt Tausend zu eins Mit anderen Worten: Gleitkomma hat etwa 30.000 Mal weniger Quantisierungsrauschen als Fixpunkt. Das bringt einen wichtigen Weg, den DSPs von herkömmlichen Mikroprozessoren unterscheiden. Angenommen, wir implementieren einen FIR-Filter im Fixpunkt. Dazu gehen wir durch Jeder Koeffizient, multiplizieren Sie ihn mit dem entsprechenden Sample aus dem Eingangssignal und fügen Sie das Produkt zu einem Akkumulator hinzu Hier ist das Problem In traditionellen Mikroprozessoren ist dieser Akkumulator nur eine weitere 16-Bit-Fixpunktvariable Um einen Überlauf zu vermeiden, müssen wir die hinzugefügten Werte skalieren und addieren entsprechend Quantisierungsrauschen bei jedem Schritt. Im schlimmsten Fall fügt dieses Quantisierungsrauschen einfach hinzu, was das Signal-Rausch-Verhältnis des Systems stark senkt Ein 500-Koeffizienten-FIR-Filter, das Rauschen auf jedem Ausgang Probe kann 500-mal das Rauschen auf jedem Eingang Probe Das Signal-Rausch-Verhältnis von Zehntausend zu Eins ist zu einem schrecklichen Zwanzig zu eins gefallen Obwohl dies ein Extremfall ist, Es zeigt den Hauptpunkt, wenn viele Operationen auf jedem Sample durchgeführt werden, es ist schlecht, wirklich schlecht Siehe Kapitel 3 für weitere Details. DSPs behandeln dieses Problem mit einem erweiterten Präzisions-Akkumulator Dies ist ein spezielles Register, das 2-3 mal als hat Viele Bits wie die anderen Speicherplätze Zum Beispiel kann bei einem 16-Bit-DSP 32 bis 40 Bits sein, während in den SHARC-DSPs 80 Bits für den Fixpunktgebrauch enthalten. Dieser erweiterte Bereich eliminiert praktisch das Runden-Rauschen, während sich die Akkumulation befindet Fortschritt Die o Nly Rundungsfehler erlitten ist, wenn der Akkumulator skaliert und im 16-Bit-Speicher gespeichert wird. Diese Strategie funktioniert sehr gut, obwohl es begrenzt, wie einige Algorithmen durchgeführt werden müssen Im Vergleich dazu hat der Gleitkomma so niedriges Quantisierungsrauschen, dass diese Techniken sind In der Regel nicht notwendig. Zusätzlich zu niedrigeren Quantisierungsrauschen sind Gleitkommursysteme auch einfacher zu entwickeln Algorithmen für die meisten DSP-Techniken basieren auf wiederholten Multiplikationen und Ergänzungen Im Fixpunkt muss die Möglichkeit eines Überlaufs oder Unterlaufs nach jeder Operation berücksichtigt werden Der Programmierer muss die Amplitude der Zahlen fortwährend verstehen, wie sich die Quantisierungsfehler ansammeln und welche Skalierung stattfinden muss Im Vergleich dazu treten diese Probleme nicht im Gleitkomma auf, die Zahlen kümmern sich selbst, außer in seltenen Fällen Sie sehen ein besseres Verständnis für dieses Problem, Abb. 28-7 zeigt eine Tabelle aus dem SHARC Benutzerhandbuch Dies beschreibt die Möglichkeiten, wie multipl Ication kann sowohl für Fix - als auch für Gleitkomma-Formate durchgeführt werden. Zuerst schau mal, wie sich Gleitkommazahlen vervielfachen können. Es gibt nur einen Weg, wo Fn Fx Fy, wo Fn, Fx und Fy eines der 16 Datenregister sind Es könnte nicht einfacher sein Im Vergleich, schauen Sie sich alle möglichen Befehle für Fixpunkt-Multiplikation Dies sind die vielen Möglichkeiten, um effizient zu behandeln die Probleme der Abrundung, Skalierung und Format. In Abb. 28-7, Rn, Rx, Und Ry beziehen sich auf eines der 16 Datenregister, und MRF und MRB sind 80-Bit-Akkumulatoren Die vertikalen Linien zeigen Optionen an. Beispielsweise bedeutet der obere linke Eintrag in dieser Tabelle, dass alle folgenden gültigen Befehle Rn Rx Ry, MRF Rx Ry sind , Und MRB Rx Ry Mit anderen Worten, der Wert von zwei Registern kann multipliziert und in ein anderes Register oder in einen der erweiterten Präzisionsakkumulatoren platziert werden. Diese Tabelle zeigt auch, dass die Zahlen entweder signiert oder unsigned S oder U sein können und Kann fraktional oder ganzzahlig F oder I sein RND und SAT optio Ns sind Wege der Kontrolle Rundung und registrieren Überlauf. Es gibt andere Details und Optionen in der Tabelle, aber sie sind nicht wichtig für unsere aktuelle Diskussion Die wichtige Idee ist, dass die Fixpunkt-Programmierer müssen Dutzende von Möglichkeiten, um die ganz grundlegende Aufgabe zu erfüllen Der Multiplikation Im Gegensatz dazu kann der Gleitkommaprogrammierer seine Zeit damit verbringen, sich auf den Algorithmus zu konzentrieren. Angesichts dieser Kompromisse zwischen festem und gleitendem Punkt, wie wählst du, was zu verwenden ist Hier sind einige Dinge zu beachten. Schau mal an, wie viele Bits verwendet werden Der ADC und DAC In vielen Anwendungen sind 12-14 Bits pro Probe die Crossover für die Verwendung von festen versus Gleitkomma Zum Beispiel, Fernsehen und andere Videosignale verwenden in der Regel 8 Bit ADC und DAC, und die Präzision der festen Punkt ist akzeptabel Im Vergleich, Professionelle Audio-Anwendungen können mit so hoch wie 20 oder 24 Bits, und fast sicherlich brauchen Gleitpunkt, um die große Dynamik zu erfassen. Die nächste Sache zu sehen ist die komplette Xity des Algorithmus, der ausgeführt wird Wenn es relativ einfach ist, denken Sie festen Punkt, wenn es komplizierter ist, denken Sie floating point Beispielsweise benötigen FIR-Filterung und andere Operationen im Zeitbereich nur ein paar Dutzend Zeilen Code, so dass sie geeignet sind Für Fixpunkt Im Gegensatz dazu sind Frequenzbereichsalgorithmen wie Spektralanalyse und FFT-Faltung sehr detailliert und können viel schwieriger zu programmieren sein. Während sie in festen Punkt geschrieben werden können, wird die Entwicklungszeit stark reduziert, wenn Gleitkomma verwendet wird. Drehen Sie über das Geld, wie wichtig ist die Kosten des Produkts, und wie wichtig ist die Kosten der Entwicklung Wenn Fixpunkt gewählt wird, werden die Kosten für das Produkt reduziert werden, aber die Entwicklungskosten werden wahrscheinlich höher sein aufgrund von Die schwierigeren Algorithmen In umgekehrter Weise wird der Gleitkomma in der Regel zu einem schnelleren und billigeren Entwicklungszyklus führen, aber ein teureres Endprodukt. Abbildung 28-8 zeigt einige der wichtigsten Trends in DSPs Abbildung a veranschaulicht die Auswirkungen, die digitale Signalprozessoren auf dem eingebetteten Markt gehabt haben. Dies sind Anwendungen, die einen Mikroprozessor verwenden, um direkt zu betreiben und zu kontrollieren, einige größere System, wie z. B. ein Mobiltelefon, Mikrowelle oder Automotive Instrument Display Panel Der Name Mikrocontroller ist Oft in Bezug auf diese Geräte verwendet, um sie von den Mikroprozessoren zu unterscheiden, die in Personalcomputern verwendet werden Wie in a gezeigt, haben etwa 38 der eingebetteten Designer bereits mit DSPs begonnen, und weitere 49 erwägen den Switch Die hohe Durchsatz - und Rechenleistung von DSPs oft Macht sie zu einer idealen Wahl für eingebettete Designs. Wie in b dargestellt, sind etwa doppelt so viele Ingenieure derzeit festen Punkt wie Floating Point DSPs verwenden. Dies hängt jedoch stark von der Anwendung ab. Fixpunkt ist bei wettbewerbsfähigen Konsumgütern beliebter, wo die Kosten der Elektronik muss sehr niedrig gehalten werden Ein gutes Beispiel dafür sind Mobiltelefone Wenn Sie im Wettbewerb sind Um Millionen von Ihrem Produkt zu verkaufen, kann ein Kostenunterschied von nur ein paar Dollar der Unterschied zwischen Erfolg und Misserfolg sein Im Vergleich ist Gleitkomma häufiger, wenn eine höhere Leistung benötigt wird und die Kosten nicht wichtig sind Für. instanz, nehmen Sie an, dass Sie ein Medizinische Bildgebung System, ein solches Computertomographie-Scanner Nur ein paar hundert des Modells wird jemals verkauft werden, zu einem Preis von mehreren hunderttausend Dollar pro Für diese Anwendung sind die Kosten für die DSP unbedeutend, aber die Leistung ist kritisch Trotzdem Der größeren Anzahl von Fixpunkt-DSPs verwendet wird, ist der Floating-Point-Markt das am schnellsten wachsende Segment Wie in c gezeigt, über die Hälfte der Ingenieure, die 16-Bits-Geräte planen, in der nahen Zukunft zu einem Gleitpunkt zu migrieren. Bevor wir dieses Thema verlassen, sollten wir diesen Gleitpunkt und den festen Punkt in der Regel mit 32 Bits und 16 Bits bezeichnen, aber nicht immer. Zum Beispiel kann die SHARC-Familie Zahlen im 32-Bit-Fixpunkt darstellen, Ein Modus, der bei digitalen Audioanwendungen üblich ist. Dies macht die 2 32 Quantisierungsstufen gleichmäßig über einen relativ kleinen Bereich, z. B. zwischen -1 und 1, im Vergleich, die Gleitkomma-Notation platziert die 2 32 Quantisierungsstufen logarithmisch über einen riesigen Bereich, typischerweise 3 4 10 38 Das gibt 32-Bit-Fixpunkt eine bessere Präzision, dh der Quantisierungsfehler bei einer Probe wird niedriger sein. Allerdings hat der 32-Bit-Gleitkomma einen höheren Dynamikbereich, dh es gibt einen größeren Unterschied zwischen der größten Zahl und dem Kleinste Zahl, die dargestellt werden kann. Wichtig ist die Etikettenposition im Diagramm, die identifiziert, wo das Format anwendbar ist. Als Beispiel betrachten wir das Etikett ProductFormat, das immer einem Koeffizienten-Multiplikationselement im Signalfluss folgt. Das Etikett weist darauf hin, dass Koeffizienten Lassen Sie das Multiplikationselement mit der Wortlänge und der Bruchlänge, die mit Produktoperationen verbunden ist, die Koeffizienten enthalten, aus der Überprüfung der Tabelle, Sie se E, dass die ProductFormat auf die Eigenschaften ProductFracLength ProductWordLength und ProductMode verweist, die das Koeffizientenformat nach Multiplikation oder Produktoperationen vollständig definieren. In dieser Tabelle sehen Sie die Eigenschaften, die mit der minimalen Phase verknüpft sind, gleitende durchschnittliche Gitterimplementierung von dfilt objects. Note Die Tabelle listet alle auf Die Eigenschaften, die ein Filter haben kann Viele der Eigenschaften sind dynamisch, dh sie existieren nur in Reaktion auf die Einstellungen anderer Eigenschaften Sie sehen nicht alle aufgeführten Eigenschaften die ganze Zeit Um alle Eigenschaften für einen Filter jederzeit anzuzeigen, Use. where hd ist ein filter. Für weitere Informationen über die Eigenschaften dieses Filters oder eines beliebigen dfilt-Objekts, beziehen Sie sich auf Fixed-Point-Filter-Eigenschaften. Set den Modus, der verwendet wird, um auf Überlaufbedingungen in Fixpunkt-Arithmetik zu reagieren Wählen Sie aus der Sättigungsgrenze die Ausgabe auf den größten positiven oder negativ darstellbaren Wert oder wickeln Set überlaufende Werte auf den nächsten repräsentablen Wert mit modularen arit Hmetic Die Wahl, die Sie beeinflussen, beeinflusst nur den Akkumulator und die Ausgabe Arithmetik Koeffizient und Eingabe Arithmetik immer gesättigt Schließlich, Produkte nie überlaufen sie beibehalten volle Präzision. Für die Ausgabe aus einer Produkt-Operation, setzt dies die Bruchlänge verwendet, um die Daten zu interpretieren Diese Eigenschaft wird beschreibbar Können Sie den Wert ändern, wenn Sie ProductMode auf SpecifyPrecision festlegen. Bestimmt, wie der Filter die Ausgabe von Produktoperationen übernimmt Wählen Sie aus Vollpräzision FullPrecision oder ob Sie das meiste signifikante Bit KeepMSB oder das niedrigste signifikante Bit KeepLSB im Ergebnis beibehalten, wenn Sie es verkürzen müssen Die Datenwörter Für Sie können die Genauigkeit der Bruchlänge festlegen, die von der Ausgabe aus den Multiplikationen verwendet wird, setzen Sie ProductMode auf SpecifyPrecision. Specified die Wortlänge, die für Multiplikationsoperationsergebnisse verwendet wird Diese Eigenschaft wird beschreibbar, dass Sie den Wert ändern können, wenn Sie Setzen Sie ProductMode auf SpecifyPrecision. Specified, ob die Filterzustände und mich zurückgesetzt werden sollen Mory vor jedem Filtervorgang Ermöglicht es Ihnen, zu entscheiden, ob Ihr Filter die Zustände von früheren Filterläufen behält False ist die Standardeinstellung. Legt den Modus fest, den der Filter verwendet, um numerische Werte zu quantisieren, wenn die Werte zwischen repräsentativen Werten für das Datenformatwort und die Bruchlänge liegen - Rund in Richtung positive Unendlichkeit. Konvergent - Rund um die engsten darstellbaren Integer Krawatten runden auf die nächstgelegene sogar gespeicherte Integer Dies ist die am wenigsten voreingenommen von den Methoden, die in dieser Software. fix - Round in Richtung zero. floor - Runde in Richtung negative infinity. nearest - Runden in Richtung der nahen Krawatten runde in Richtung der positiven Unendlichkeit. round - Runden in Richtung der nahen Krawatten runde zur negativen Unendlichkeit für negative Zahlen und in Richtung der positiven Unendlichkeit für positive Zahlen. Die Wahl, die Sie beeinflussen nur die Akkumulator und Ausgabe Arithmetik Koeffizient und Eingabe Arithmetik immer rund Endlich, Produkte nie überlaufen sie beibehalten volle Präzision. Spezifiziert, ob der Filter verwendet signiert oder unsig Ned-Fixpunktkoeffizienten Nur Koeffizienten spiegeln diese Eigenschaft wider. Wählen Sie Ihr Land aus.