Bewegungsdurchschnitt Gewichtete Durchschnitt Oder Exponentielle Glättung In Prognose Berechnungen

Vorhersage von Smoothing Techniques. This Website ist ein Teil der JavaScript-E-Labs Lernobjekte für die Entscheidungsfindung Andere JavaScript in dieser Serie sind unter verschiedenen Anwendungsbereichen im MENU-Bereich auf dieser Seite kategorisiert. Eine Zeitreihe ist eine Abfolge von Beobachtungen, die Sind in der Zeit geordnet Inhärent in der Sammlung von Daten über die Zeit genommen ist irgendeine Form von zufälligen Variation Es gibt Methoden zur Verringerung der Streichung der Wirkung durch zufällige Variation Weit verbreitete Techniken sind Glättung Diese Techniken, wenn richtig angewendet, zeigt deutlicher die zugrunde liegenden Trends. Geben Sie die Zeitreihe Row-weise in der Reihenfolge, beginnend von der linken oberen Ecke und den Parameter s, dann klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, um eine Periode-voraus Prognose zu erhalten. Blank-Boxen sind nicht in den Berechnungen enthalten, aber Nullen sind. Bei der Eingabe Ihrer Daten von Zelle zu Zelle in der Daten-Matrix zu bewegen, verwenden Sie die Tab-Taste nicht Pfeil oder geben Sie Schlüssel. Features der Zeitreihen, die durch Examini aufgedeckt werden könnte Ng seinen Graphen mit den prognostizierten Werten und das Residualverhalten, Bedingungsvorhersage Modellierung. Moving Averages Moving Mittelwerte gehören zu den beliebtesten Techniken für die Vorverarbeitung von Zeitreihen Sie werden verwendet, um zufällige weiße Rauschen aus den Daten zu filtern, um die Zeitreihe zu machen Glatter oder sogar, um bestimmte in der Zeitreihe enthaltene Informationskomponenten zu betonen. Exponentielle Glättung Dies ist ein sehr populäres Schema, um eine geglättete Zeitreihe zu produzieren, während bei fortlaufenden Beobachtungen die bisherigen Beobachtungen gleich gewichtet werden. Exponentielle Glättung weist exponentiell abnehmende Gewichte zu, wenn die Beobachtung älter wird Mit anderen Worten, die jüngsten Beobachtungen werden bei der Prognose relativ viel mehr gegeben als die älteren Beobachtungen. Die doppelte exponentielle Glättung ist besser bei der Handhabung von Trends. Triple Exponential Die Glättung ist bei der Handhabung von Parabeltrends besser. Ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstante entspricht etwa einer einfachen Gleitender Durchschnitt der Länge dh Periode n, wobei a und n mit aa nn O ODER n 2 - a a verbunden sind. So würde beispielsweise ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt mit einer Glättungskonstante gleich 0 1 etwa einem 19-Tage-Gleitwert entsprechen Ein 40-Tage-einfacher gleitender Durchschnitt würde etwa einem exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt entsprechen, wobei eine Glättungskonstante gleich 0 04878.Holt s Lineare Exponential-Glättung Angenommen, die Zeitreihe ist nicht saisonal, aber zeigt Trend an Holt-Methode schätzt sowohl den Strom Level und der aktuelle Trend. Notice, dass die einfache gleitende Durchschnitt ist Sonderfall der exponentiellen Glättung durch die Einstellung der Periode des gleitenden Durchschnitt auf die Ganzzahl Teil von 2-Alpha Alpha. Für die meisten Geschäftsdaten ein Alpha-Parameter kleiner als 0 40 ist oft Effektiv Allerdings kann man eine Gittersuche des Parameterraums mit 0 1 bis 0 9 mit Inkrementen von 0 1 ausführen. Dann hat das beste Alpha den kleinsten Mean Absolute Error MA Error. How, um mehrere Glättungsmethoden zu vergleichen Sind numerische Indikatoren für die Beurteilung der Genauigkeit der Prognose-Technik, ist der am weitesten verbreitete Ansatz bei der Verwendung visueller Vergleich von mehreren Prognosen, um ihre Genauigkeit zu beurteilen und wählen Sie unter den verschiedenen Vorhersage Methoden In diesem Ansatz muss man mit zB Excel auf dem gleichen Diagramm zu zeichnen Die ursprünglichen Werte einer Zeitreihenvariable und die vorhergesagten Werte aus verschiedenen Prognosemethoden, so dass ein visueller Vergleich erleichtert wird. Sie können die Vergangenheitsprognosen durch Glättungstechniken verwenden, um die vergangenen Prognosewerte auf der Grundlage von Glättungstechniken zu erhalten, die nur einen einzigen Parameter verwenden Holt - und Winters-Methoden verwenden zwei bzw. drei Parameter, daher ist es keine leichte Aufgabe, die optimalen oder sogar nahezu optimalen Werte durch Versuche und Fehler für die Parameter auszuwählen. Die einzelne exponentielle Glättung unterstreicht die Kurzstreckenperspektive Setzt das Niveau auf die letzte Beobachtung und basiert auf der Bedingung, dass es keinen Trend gibt. Der lineare Regress Ion, das zu den kleinsten Quadraten zu den historischen Daten passt oder transformierte historische Daten passt, stellt die lange Reichweite dar, die auf dem Grundtakt basiert. Holt s lineare exponentielle Glättung erfasst Informationen über den jüngsten Trend Die Parameter im Holt-Modell sind Ebenenparameter, Sollte verringert werden, wenn die Menge der Datenvariation groß ist und der Trends-Parameter erhöht werden sollte, wenn die aktuelle Trendrichtung durch die kausalen Faktoren unterstützt wird. Kurzfristige Prognose Beachten Sie, dass jedes JavaScript auf dieser Seite einen Schritt-Schritt voraus ist Prognose Um eine zweistufige Prognose zu erhalten, fügen Sie einfach den prognostizierten Wert dem Ende der Zeitreihendaten hinzu und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen. Sie können diesen Vorgang für einige Male wiederholen, um die benötigten Kurzzeitprognosen zu erhalten. Exponentielle Glättung Explained. Copyright Content auf ist urheberrechtlich geschützt und ist nicht für die Wiederveröffentlichung verfügbar. Wenn die Menschen zuerst den Begriff Exponentielle Glättung begegnen, können sie denken, t Hut klingt wie eine Hölle von einer Menge Glättung, was Glättung ist Sie dann beginnen, eine komplizierte mathematische Berechnung, die wahrscheinlich erfordert einen Abschluss in Mathematik zu verstehen, und hoffe, es ist eine eingebaute Excel-Funktion zur Verfügung, wenn sie jemals brauchen, um es zu tun Die Realität der exponentiellen Glättung ist weit weniger dramatisch und weit weniger traumatisch. Die Wahrheit ist, exponentielle Glättung ist eine sehr einfache Berechnung, die eine ziemlich einfache Aufgabe vollbringt. Es hat nur einen komplizierten Namen, denn was technisch geschieht als Ergebnis dieser einfachen Berechnung ist eigentlich Ein wenig kompliziert. Um eine exponentielle Glättung zu verstehen, hilft es, mit dem allgemeinen Konzept der Glättung zu beginnen und ein paar andere gängige Methoden, um Glättung zu erreichen. Was ist Glättung. Smoothing ist ein sehr häufiger statistischer Prozess In der Tat, wir regelmäßig begegnen geglätteten Daten In verschiedenen Formen in unserem täglichen Leben Jedes Mal, wenn Sie einen Durchschnitt verwenden, um etwas zu beschreiben, verwenden Sie eine geglättete Zahl Wenn Sie denken Darüber, warum Sie einen Durchschnitt verwenden, um etwas zu beschreiben, werden Sie schnell verstehen, das Konzept der Glättung Zum Beispiel haben wir nur den wärmsten Winter auf Rekord erlebt Wie können wir das gut beurteilen Nun beginnen wir mit Datensätzen der täglichen hohen und niedrigen Temperaturen für die Periode, die wir Winter für jedes Jahr in der aufgezeichneten Geschichte nennen Aber das lässt uns mit einem Bündel von Zahlen, die herumspringen ziemlich ein bisschen es nicht wie jeden Tag dieser Winter war wärmer als die entsprechenden Tage aus allen vorherigen Jahren Wir brauchen eine Zahl, die alle entfernt Dies springt von den Daten herum, so dass wir einfach einen Winter mit dem nächsten vergleichen können. Das Entfernen des Sprungs um in den Daten wird als Glättung bezeichnet, und in diesem Fall können wir einfach einen einfachen Durchschnitt verwenden, um die Glättung zu erreichen. Die Nachfragevorhersage, die wir verwenden Glättung, um zufälliges Variation Lärm aus unserer historischen Nachfrage zu entfernen Dies ermöglicht es uns, besser zu identifizieren Nachfrage Muster in erster Linie Trend und Saisonalität und Nachfrage Ebenen, die verwendet werden können, um die Zukunft de abschätzen Mand Der Lärm in der Nachfrage ist das gleiche Konzept wie das tägliche Springen um die Temperatur Daten Nicht überraschend, die häufigste Art und Weise Menschen entfernen Lärm aus der Nachfrage Geschichte ist es, eine einfache durchschnittliche oder genauer gesagt, ein gleitender Durchschnitt Ein gleitender Durchschnitt verwendet nur ein Vordefinierte Anzahl von Perioden, um den Durchschnitt zu berechnen, und diese Perioden bewegen sich wie die Zeit vergeht Zum Beispiel, wenn ich m mit einem 4-Monats-gleitenden Durchschnitt, und heute ist der 1. Mai, ich m mit einem durchschnittlichen Nachfrage, die im Januar, Februar, März und April Am 1. Juni werde ich die Nachfrage von Februar, März, April und Mai. Weighted gleitenden Durchschnitt. Wenn wir einen Durchschnitt verwenden wir die gleiche Bedeutung Gewicht auf jeden Wert in der Datensatz In der 4-Monats-Verschiebung Durchschnittlich, jeder Monat repräsentiert 25 des gleitenden Durchschnitts Bei der Verwendung der Nachfrage Geschichte, um zukünftige Nachfrage und vor allem zukünftige Trend zu projizieren, ist es logisch, zu dem Schluss zu kommen, dass Sie möchten, dass die jüngste Geschichte einen größeren Einfluss auf Ihre Prognose haben Wir können Passen Sie unsere gleitendurchschnittliche Berechnung an, um verschiedene Gewichte auf jede Periode anzuwenden, um unsere gewünschten Ergebnisse zu erhalten. Wir geben diese Gewichte als Prozentsätze aus, und die Summe aller Gewichte für alle Perioden muss bis zu 100 addieren. Wenn wir uns entscheiden, dass wir 35 anwenden möchten Das Gewicht für die nächste Periode in unserem 4-Monats-gewichteten gleitenden Durchschnitt, können wir 35 von 100 zu subtrahieren, um zu finden, dass wir noch 65 übrig haben, um über die anderen 3 Perioden zu teilen. Zum Beispiel können wir am Ende mit einer Gewichtung von 15, 20, 30 , Und 35 für die 4 Monate 15 20 30 35 100.Exponential Glättung. Wenn wir zurück zu dem Konzept der Anwendung eines Gewichts auf die jüngste Periode wie 35 im vorigen Beispiel und Ausbreitung der restlichen Gewicht berechnet durch Subtraktion der meisten Jüngste Periodengewicht von 35 von 100, um 65 zu bekommen, haben wir die grundlegenden Bausteine ​​für unsere exponentielle Glättung Berechnung Die steuernde Eingabe der exponentiellen Glättung Berechnung ist bekannt als Glättungsfaktor auch als Glättung Konstante It ess Die für die jüngste Periode s anwendbar ist, also, wo wir 35 als Gewichtung für die jüngste Periode in der gewichteten gleitenden Durchschnittsberechnung verwendet haben, könnten wir auch wählen, 35 als Glättungsfaktor in unserer exponentiellen Glättungsberechnung zu verwenden Erhalten einen ähnlichen Effekt Der Unterschied zu der exponentiellen Glättung Berechnung ist, dass anstatt uns auch herauszufinden, wie viel Gewicht auf jede vorherige Periode gelten, wird der Glättungsfaktor verwendet, um automatisch zu tun. So kommt hier der exponentielle Teil Wenn wir verwenden 35 als Glättungsfaktor, wird die Gewichtung der jüngsten Periode s Nachfrage 35 Die Gewichtung der nächsten letzten Periode s verlangen die Zeit vor dem jüngsten wird 65 von 35 65 kommt von Subtraktion 35 von 100 Dies entspricht 22 75 Gewichtung für diesen Zeitraum, wenn Sie die Mathematik. Die nächste jüngste Periode s Nachfrage wird 65 von 65 von 35, was entspricht 14 79 Die Periode vor, die als 65 von 65 von 6 gewichtet werden 5 von 35, was entspricht 9 61, und so weiter Und das geht zurück durch alle Ihre vorherigen Perioden den ganzen Weg zurück zum Anfang der Zeit oder der Punkt, an dem Sie begonnen, exponentielle Glättung für das jeweilige item. You re wahrscheinlich Denken, dass s aussieht wie eine ganze Menge von Mathematik Aber die Schönheit der exponentiellen Glättung Berechnung ist, dass anstatt mit jeder vorherigen Periode neu zu berechnen, jedes Mal, wenn Sie eine neue Periode s Nachfrage erhalten, verwenden Sie einfach die Ausgabe der exponentiellen Glättung Berechnung aus Die vorherige Periode, um alle vorherigen Perioden zu repräsentieren. Sind Sie verwirrt noch Dies wird mehr Sinn machen, wenn wir die tatsächliche Berechnung betrachten. Typisch verweisen wir auf die Ausgabe der exponentiellen Glättung Berechnung als die nächste Periode Prognose In Wirklichkeit die ultimative Prognose braucht ein Wenig mehr Arbeit, aber für die Zwecke dieser spezifischen Berechnung werden wir es als die Prognose verweisen. Die exponentielle Glättung Berechnung ist wie folgt. Die jüngste Periode s Nachfrage multipliziert mit dem Glättungsfaktor PLUS Die jüngste Periode s Prognose multipliziert mit einem Minus der Glättungsfaktor. Die jüngste Periode s Nachfrage S der Glättungsfaktor in Dezimalform dargestellt, so würde 35 als 0 35 F die letzte Periode s Prognose dargestellt werden Die Ausgabe der Glättung Berechnung aus der vorherigen Periode. OR unter der Annahme eines Glättungsfaktors von 0 35.Es doesn t viel einfacher als das. Wie Sie sehen können, alles, was wir brauchen für Dateneingaben hier sind die jüngsten Periode s Nachfrage und die Die jüngste Periode s Prognose Wir wenden die Glättungsfaktorgewichtung auf die jüngste Periode an, die wir in der gewichteten gleitenden Durchschnittsberechnung fordern. Wir wenden die restliche Gewichtung 1 minus den Glättungsfaktor auf die jüngste Periode s prognose an Die jüngste Periode s Prognose wurde auf der Grundlage der vorherigen Periode s Nachfrage und der vorherigen Periode s Prognose, die auf der Nachfrage für den Zeitraum vor diesem und die Prognose für die peri basiert erstellt wurde Vor dem, was auf der Nachfrage nach dem Zeitraum vor diesem und der Prognose für die Zeit vor dem basiert, die auf der Zeit vor diesem basiert. Sie können sehen, wie alle vorherigen Periode s Nachfrage in der Berechnung ohne dargestellt sind Ich gehe zurück und rekalkuliere nichts. Und das s, was die anfängliche Popularität der exponentiellen Glättung fuhr Es war nicht, weil es einen besseren Job der Glättung als gewichtet gleitenden Durchschnitt, es war, weil es einfacher war, in einem Computer-Programm zu berechnen und weil Sie Musste nicht darüber nachdenken, welche Gewichtung, um vorherige Perioden zu geben oder wieviele vorherige Perioden zu verwenden, wie Sie in gewichteten gleitenden Durchschnitt und weil es nur kühler klang als gewichtet gleitenden Durchschnitt. In der Tat konnte man argumentieren, dass gewichtete gleitenden Durchschnitt Bietet mehr Flexibilität, da Sie mehr Kontrolle über die Gewichtung der vorherigen Perioden haben Die Realität ist entweder von diesen können respektable Ergebnisse liefern, also warum nicht mit einfacher und kühler soun gehen Ding. Exponential Glättung in Excel. Let s sehen, wie dies tatsächlich in einer Kalkulationstabelle mit echten Daten aussehen würde. Copyright Content auf ist urheberrechtlich geschützt und ist nicht für die Wiederveröffentlichung verfügbar. In Abbildung 1A haben wir eine Excel-Kalkulationstabelle mit 11 Wochen Nachfrage , Und eine exponentiell geglättete Prognose, die aus dieser Nachfrage berechnet wurde, habe ich einen Glättungsfaktor von 25 0 25 in Zelle C1 verwendet. Die aktuelle aktive Zelle ist die Zelle M4, die die Prognose für die Woche 12 enthält. Sie können in der Formelleiste sehen, die Formel ist L3 C1 L4 1- C1 Also die einzigen direkten Eingaben zu dieser Berechnung sind die vorherige Periode s Nachfrage Zelle L3, die vorherige Periode s Prognose Zelle L4, und die Glättungsfaktor Zelle C1, als absolute Zellreferenz C1 gezeigt. Wenn wir eine exponentielle Glättung Berechnung beginnen , Müssen wir manuell den Wert für die 1. Prognose So in Zelle B4 anstatt einer Formel, wir haben nur die Nachfrage aus dem gleichen Zeitraum wie die Prognose In Cell C4 haben wir unsere erste exponentielle Glättung Berechnung B3 C1 B4 1- C1 Wir können dann Cell C4 kopieren und in Cells D4 bis M4 einfügen, um den Rest unserer Prognosezellen zu füllen. Du kannst nun auf eine beliebige Prognosezelle doppelklicken, um zu sehen, dass sie auf der vorherigen Periode s Prognosezelle und der vorherigen Periode s basiert Nachfrage-Zelle Also jede nachfolgende exponentielle Glättungsberechnung erbt die Ausgabe der vorherigen exponentiellen Glättungsberechnung. Das ist, wie jede vorherige Periode s Nachfrage in der jüngsten Periode s Berechnung dargestellt wird, obwohl diese Berechnung nicht direkt auf diese vorherigen Perioden Bezug nimmt, wenn Sie erhalten möchten Fancy, können Sie Excel s Trace-Präzedenz-Funktion verwenden Um dies zu tun, klicken Sie auf Cell M4, dann auf der Multifunktionsleiste Excel 2007 oder 2010 klicken Sie auf die Registerkarte Formeln und klicken Sie dann auf Trace Precedents Es wird Verbindungslinien auf die 1. Ebene der Präzedenzfälle, Aber wenn du noch auf Trace Precedents klickst, zieht es Verbindungslinien zu allen vorherigen Perioden, um dir die ererbten Beziehungen zu zeigen. Jetzt sehe ich, was für eine exponentielle Glättung für uns war. Bild 1B Zeigt ein Liniendiagramm unserer Nachfrage und Prognose Sie sehen, wie die exponentiell geglättete Prognose den Großteil der Zacke beseitigt, die von der wöchentlichen Nachfrage springt, aber immer noch gelingt, dem zu folgen, was ein Aufwärtstrend bei der Nachfrage zu sein scheint Geglättete Prognoselinie neigt dazu, niedriger zu sein als die Nachfragelinie Dies ist bekannt als Trendverzögerung und ist ein Nebeneffekt des Glättungsprozesses Jedes Mal, wenn Sie Glättung verwenden, wenn ein Trend vorhanden ist, wird Ihre Prognose hinter dem Trend liegen. Dies gilt für jede Glättungstechnik In der Tat, wenn wir diese Kalkulationstabelle fortsetzen und die Eingabe von niedrigeren Nachfrage-Nummern, die einen Abwärtstrend, würden Sie sehen, die Nachfrage Linie fallen, und die Trendlinie bewegen sich darüber, bevor sie den Abwärtstrend zu folgen. Das ist, warum ich zuvor erwähnt, die Ausgabe aus der exponentiellen Glättung Berechnung, die wir eine Prognose nennen, braucht noch etwas mehr Arbeit Es gibt viel mehr zu prognostizieren als nur Glättung der Beulen in der Nachfrage Wir müssen Machen zusätzliche Anpassungen für Dinge wie Trend Verzögerung, Saisonalität, bekannte Ereignisse, die die Nachfrage beeinflussen können, etc Aber alles, was über den Rahmen dieses Artikels ist. Sie ​​werden wahrscheinlich auch in Begriffe wie doppel-exponentielle Glättung und Triple-exponentielle Glättung Diese Begriffe sind Ein bisschen irreführend, da du die Nachfrage nicht mehrmals neu beherrschst, wenn du willst, aber das ist nicht der Punkt hier. Diese Begriffe stellen sich mit exponentieller Glättung auf weitere Elemente der Prognose dar. So mit einfacher exponentieller Glättung wirst du die Basis glätten Nachfrage, aber mit doppelter exponentieller Glättung glätten Sie die Basis-Nachfrage plus den Trend, und mit Triple-Exponential-Glättung glätten Sie die Basis-Nachfrage plus den Trend plus die Saisonalität. Die am häufigsten gestellte Frage nach exponentieller Glättung ist wo ich bin Bekomme meinen Glättungsfaktor Hier gibt es keine magische Antwort, du musst verschiedene Glättungsfaktoren mit deinen Bedarfsdaten testen, um zu sehen, was dir das beste Resu gibt Lts Es gibt Berechnungen, die automatisch den Glättungsfaktor einstellen und ändern können. Diese fallen unter den Begriff adaptive Glättung, aber du musst mit ihnen vorsichtig sein. Es gibt einfach keine perfekte Antwort und du solltest keine Berechnungen ohne gründliche Prüfung durchführen und gründlich entwickeln Verständnis dessen, was diese Berechnung ist, solltest du auch was-if-Szenarien ausführen, um zu sehen, wie diese Berechnungen auf Änderungsänderungen reagieren, die derzeit nicht in den Bedarfsdaten vorhanden sind, die du zum Testen benutzt hast. Das Datenbeispiel, das ich früher benutzt habe, ist ein sehr gutes Beispiel dafür Eine Situation, wo Sie wirklich brauchen, um einige andere Szenarien zu testen, dass bestimmte Daten Beispiel zeigt einen etwas konsequenten Aufwärtstrend Viele große Unternehmen mit sehr teuren Prognose-Software bekam in großen Schwierigkeiten in der nicht-so-fernen Vergangenheit, wenn ihre Software-Einstellungen, die für ein gezwickt wurden Wachsende Wirtschaft hat nicht gut reagiert, als die Wirtschaft stagnierte oder schrumpfte. So wie es passiert ist, wenn Sie nicht unterziehen Tand was deine Berechnungssoftware tatsächlich tut Wenn sie ihr Prognosesystem verstanden hätten, hätten sie gewusst, dass sie nötig waren, um zu springen und etwas zu ändern, wenn es plötzliche dramatische Änderungen an ihrem Geschäft gab. So haben Sie es die Grundlagen der exponentiellen Glättung erklärt Wissen mehr über die Verwendung von exponentiellen Glättung in einer tatsächlichen Prognose, check out mein Buch Inventory Management Explained. Copyright Content auf ist urheberrechtlich geschützt und ist nicht verfügbar für republication. Dave Piasecki ist Eigentümer Betreiber von Inventory Operations Consulting LLC ein Beratungsunternehmen, die Dienstleistungen im Zusammenhang mit Inventory Management, Material Handling und Lager-Operationen Er hat über 25 Jahre Erfahrung in der Betriebsführung und kann über seine Website erreicht werden, wo er zusätzliche relevante Informationen. My Business. Moving durchschnittliche und exponentielle Glättung Modelle. Es ist ein erster Schritt in überziehen Mittlere Modelle, zufällige Wandermodelle und lineare Trendmodelle, Nonseasonal Patte Rns und trends können mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodul extrapoliert werden Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättung von Modellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem langsam variierenden Mittel ist. Daher nehmen wir einen bewegten lokalen Durchschnitt ein, um den aktuellen Wert des Bedeuten und dann das als Prognose für die nahe Zukunft nutzen. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem zufälligen Walk-ohne Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend zu schätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt Wird oft als geglättete Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, weil kurzfristige Mittelung die Wirkung hat, die Beulen in der ursprünglichen Serie zu glätten. Durch die Anpassung des Grades der Glättung der Breite des gleitenden Durchschnitts können wir hoffen, eine Art optimales Gleichgewicht zu schlagen Zwischen der Leistung der mittleren und zufälligen Walk-Modelle Die einfachste Art von Mittelwert-Modell ist die. Einfache gleichgewichtete Moving Average. Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t 1, dass i S zum Zeitpunkt t entspricht dem einfachen Durchschnitt der letzten m Beobachtungen. Hier und anderswo verwende ich das Symbol Y-Hut, um für eine Prognose der Zeitreihe Y zu stehen, die am frühestmöglichen früheren Datum durch ein gegebenes Modell gemacht wurde. Dieser Durchschnitt ist in der Periode & lgr; m 1 2 zentriert, was bedeutet, dass die Schätzung von Das lokale Mittel neigt dazu, hinter dem wahren Wert des lokalen Mittels um etwa m 1 2 Perioden zu liegen. So sagen wir, dass das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt m 1 2 relativ zu dem Zeitraum ist, für den die Prognose berechnet wird Dies ist die Zeitspanne, mit der die Prognosen dazu neigen, hinter den Wendepunkten in den Daten zu liegen. Zum Beispiel, wenn Sie die letzten 5 Werte mittelschätzen, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät in Reaktion auf Wendepunkte sein. Beachten Sie, dass wenn m 1, Das einfache gleitende durchschnittliche SMA-Modell entspricht dem zufälligen Walk-Modell ohne Wachstum Wenn m sehr groß ist, vergleichbar mit der Länge der Schätzperiode ist das SMA-Modell gleichbedeutend mit dem mittleren Modell Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich Um den Wert von ki anzupassen Um die bestmögliche Anpassung an die Daten zu erhalten, dh die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hierbei handelt es sich um ein Beispiel für eine Serie, die zufällige Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel zeigt. Zuerst wollen wir versuchen, es mit einem zufälligen Spaziergang zu platzieren Modell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Term. Die zufällige Spaziergang Modell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber in diesem Fall nimmt es viel von dem Rauschen in den Daten die zufälligen Schwankungen sowie das Signal der lokalen Bedeutet, wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Terminen ausprobieren, bekommen wir einen glatteren Prognosen. Der 5-fach einfache gleitende Durchschnitt liefert deutlich kleinere Fehler als das zufällige Spaziergang Modell in diesem Fall Das Durchschnittsalter der Daten in diesem Prognose ist 3 5 1 2, so dass es dazu neigt, hinter Wendepunkte um etwa drei Perioden zurückzukehren. Zum Beispiel scheint ein Abschwung in der Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich nicht um einige Perioden später. Nicht, Term Prognosen aus dem SMA Mod El sind eine horizontale gerade Linie, genauso wie im zufälligen Spaziergangmodell So geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Allerdings sind die Prognosen aus dem zufälligen Walk-Modell einfach gleich dem letzten beobachteten Wert, die Prognosen von Das SMA-Modell ist gleich einem gewichteten Durchschnitt der jüngsten Werte. Die von Statgraphics für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnittes berechneten Konfidenzgrenzen werden nicht größer, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht korrekt. Leider gibt es keinen zugrunde liegenden Statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Konfidenzintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Vertrauensgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Zum Beispiel könnten Sie eine Tabellenkalkulation erstellen, in der das SMA-Modell steht Würde zur Vorhersage von 2 Schritten voraus, 3 Stufen voraus, etc. innerhalb der historischen Daten Probe Sie konnten dann die Probe Standardabweichungen der Fehler bei jeder Prognose h Orizon, und konstruieren dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Hinzufügen und Subtrahieren von Vielfachen der entsprechenden Standardabweichung. Wenn wir einen 9-fach einfach gleitenden Durchschnitt versuchen, bekommen wir noch glattere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt. Das Durchschnittsalter ist Jetzt 5 Perioden 9 1 2 Wenn wir einen 19-fachen gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10.Notice, dass die Prognosen in der Tat hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welche Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, auch einen 3-Term-Durchschnitt. Model C, der 5-fache gleitende Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE um eine kleine Marge über die 3-Term - und 9-Term-Mittelwerte und Ihre anderen stats sind fast identisch Also, bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken können wir wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen. Zurück zum Seitenanfang. Brown s Simple Exponential Glättung exponentiell gewichtet Gleitender Durchschnitt. Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, dass es die letzten k Beobachtungen gleichermaßen behandelt und alle vorherigen Beobachtungen vollständig ignoriert. Intuitiv sollten die vergangenen Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel die jüngste Beobachtung sollte Bekomme ein bisschen mehr Gewicht als die 2. jüngsten, und die 2. jüngsten sollte ein bisschen mehr Gewicht als die 3. letzte, und so weiter Die einfache exponentielle Glättung SES Modell erreicht dies. Let bezeichnen eine Glättung Konstante eine Zahl zwischen 0 und 1 Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Reihe L zu definieren, die die aktuelle Ebene repräsentiert, dh der mittlere Mittelwert der Reihe, wie sie von den Daten bis zur Gegenwart geschätzt wird. Der Wert von L zum Zeitpunkt t wird rekursiv aus seinem eigenen vorherigen Wert wie dieser berechnet. Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorherigen geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wo die Nähe des interpolierten Wertes auf die meisten re Cent Beobachtung Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert. Egalentlich können wir die nächste Prognose direkt in Bezug auf vorherige Prognosen und vorherige Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation Zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung. In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der vorherigen Prognose in Richtung des vorherigen Fehlers um einen Bruchteil erreicht. Ist der Fehler zum Zeitpunkt t In der dritten Version ist die Prognose ein Exponentiell gewichtet, dh ermäßigt gleitender Durchschnitt mit Rabattfaktor 1.Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist die einfachste zu verwenden, wenn Sie das Modell auf einer Tabellenkalkulation implementieren, die es in eine einzelne Zelle passt und enthält Zellreferenzen, die auf die vorherige Prognose hinweisen, die vorherige Beobachtung und die Zelle, wo der Wert von gespeichert ist. Hinweis, dass, wenn 1, ist das SES-Modell gleichbedeutend mit einem zufälligen Spaziergang Modell Witz Hout-Wachstum Wenn 0, ist das SES-Modell äquivalent zum mittleren Modell, vorausgesetzt, dass der erste geglättete Wert gleich dem mittleren Return to top of page gesetzt ist. Das Durchschnittsalter der Daten in der einfach-exponentiellen Glättungsprognose ist 1 relativ Zu dem Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. Dies soll nicht offensichtlich sein, aber es kann leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden. Daher ist die einfache gleitende Durchschnittsprognose dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückzukehren 5 die Verzögerung ist 2 Perioden, wenn 0 2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 0 1 die Verzögerung 10 Perioden ist, und so weiter. Für ein gegebenes Durchschnittsalter dh Betrag der Verzögerung, ist die einfache exponentielle Glättung SES Prognose etwas überlegen, die einfache Bewegung Durchschnittliche SMA-Prognose, weil sie relativ viel Gewicht auf die jüngste Beobachtung - es ist etwas mehr reagiert auf Veränderungen in der jüngsten Vergangenheit Zum Beispiel ein SMA-Modell mit 9 Begriffe und ein SES-Modell mit 0 2 haben beide ein Durchschnittsalter Von 5 für die da Ta in ihren Prognosen, aber das SES-Modell setzt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA-Modell und zugleich vergisst es nicht ganz über Werte, die mehr als 9 Perioden alt sind, wie in dieser Tabelle gezeigt. Ein anderer wichtiger Vorteil von Das SES-Modell über das SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der stufenlos variabel ist, so dass er leicht mit einem Solver-Algorithmus optimiert werden kann, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert des SES-Modells für diese Serie erweist sich Um 0 2961 zu sein, wie hier gezeigt. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 1 0 2961 3 4 Perioden, was ähnlich ist wie bei einem 6-fach einfach gleitenden Durchschnitt. Die langfristigen Prognosen aus dem SES-Modell sind Eine horizontale Gerade wie im SMA-Modell und das zufällige Spaziergang Modell ohne Wachstum Allerdings ist zu beachten, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftig aussehenden Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für den Rand Om walk model Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbarer ist als das zufällige Walk-Modell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells, so dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine fundierte Grundlage für die Berechnung von Konfidenzintervallen für die SES-Modell Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz, einem MA 1-Term und keinem konstanten Term, der sonst als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante bekannt ist. Der MA 1 - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht dem Menge 1 im SES-Modell Wenn Sie beispielsweise ein ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante an die hier analysierte Baureihe anpassen, erweist sich der geschätzte MA 1 - Koeffizient auf 0 7029, was fast genau ein minus 0 2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines nicht-null konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu geben Sie einfach ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz und einem MA 1-Term mit einer Konstante, dh einem ARIMA 0,1,1-Modell an Mit konstanten Die langfristigen prognosen werden Dann haben Sie einen Trend, der gleich der durchschnittlichen Tendenz ist, die über die gesamte Schätzperiode beobachtet wird. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonaler Anpassung tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA eingestellt ist. Allerdings können Sie eine konstante Länge hinzufügen - Exponentieller Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell mit oder ohne saisonale Anpassung durch Verwendung der Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren Die entsprechende Inflationsrate pro Wachstumsrate pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell, das an die Daten angepasst ist, geschätzt werden Konjunktion mit einer natürlichen Logarithmus-Transformation, oder sie kann auf anderen, unabhängigen Informationen über langfristige Wachstumsaussichten basieren. Zurück zum Seitenanfang. Brown s Linear ie doppelte exponentielle Glättung. Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es keinen Trend gibt Jede Art in den Daten, die in der Regel ok oder zumindest nicht zu schlecht für 1-Schritt-voraus Prognosen, wenn die Daten relativ noi ist Sy, und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend wie oben gezeigt zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen den Lärm auszeichnet und wenn es nötig ist Prognose mehr als 1 Periode voraus, dann könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch ein Problem sein Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungs-LES-Modell zu erhalten, das lokale Schätzungen von Level und Trend berechnet. Der einfachste zeitveränderliche Trend Modell ist Brown s lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren Eine ausgefeiltere Version dieses Modells, Holt s, ist Unten diskutiert. Die algebraische Form von Brown s linearen exponentiellen Glättungsmodell, wie das des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von verschiedenen, aber e ausgedrückt werden Quivalentformen Die Standardform dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: S bezeichnet die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung auf die Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch. Erinnern Sie sich, dass unter einfacher exponentieller Glättung dies die Prognose für Y in der Periode t 1 sein würde. Dann sei S die doppelt geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung unter Verwendung derselben zu der Reihe S erhalten wird. Zunächst ist die Prognose für Y tk für irgendwelche K & sub1 ;, ist gegeben durch. Dies ergibt e 1 0, dh ein wenig zu betrügen, und die erste Prognose gleich der tatsächlichen ersten Beobachtung und e 2 Y 2 Y 1, wonach Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden, ergibt die gleichen angepassten Werte Als die auf S und S basierende Formel, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown S LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Level und Trend durch Glättung der jüngsten Daten, aber die Tatsache, dass es tut dies mit einem einzigen Glättungsparameter stellt eine Einschränkung auf die Datenmuster, dass es in der Lage ist, die Ebene und Trend sind nicht erlaubt, variieren beim Unabhängige Raten Holt s LES Modell adressiert dieses Problem durch die Einbeziehung von zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend Zu jeder Zeit t, wie in Browns Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T T des lokalen Tendenzes Hier werden sie rekursiv aus dem Wert von Y, der zum Zeitpunkt t beobachtet wurde, und den vorherigen Schätzungen des Niveaus und des Tendenzes durch zwei Gleichungen berechnet, die eine exponentielle Glättung für sie separat anwenden. Wenn das geschätzte Niveau und der Trend zum Zeitpunkt t-1 Sind L t 1 bzw. T t-1, so ist die Prognose für Y t, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der Istwert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung der Level wird rekursiv durch Interpolation zwischen Y t und seiner Prognose L t-1 T t-1 berechnet, wobei Gewichte von und 1 verwendet werden. Die Änderung des geschätzten Pegels, nämlich L t L t 1, kann als eine verrauschte Messung der Trend zur Zeit t Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv durch Interpolation zwischen L berechnet T L t 1 und die vorherige Schätzung des Trends T t-1 unter Verwendung von Gewichten von und 1.Die Interpretation der Trend-Glättungskonstante ist analog zu der der Pegel-Glättungs-Konstante. Modelle mit kleinen Werten gehen davon aus, dass sich der Trend ändert Nur sehr langsam im Laufe der Zeit, während Modelle mit größeren davon ausgehen, dass es sich schneller ändert Ein Modell mit einem großen glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, denn Fehler in der Trendschätzung werden bei der Prognose von mehr als einer Periode voraus Der Seite. Die Glättungskonstanten und können in der üblichen Weise durch Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers der 1-Schritt-voraus-Prognosen geschätzt werden. Wenn dies in Statgraphics geschieht, ergeben sich die Schätzungen als 0 3048 und 0 008 Der sehr kleine Wert von Bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten einnimmt, so dass dieses Modell grundsätzlich versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. Analog zu dem Begriff des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung von t verwendet werden Die lokale Ebene der Serie, das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet wird, ist proportional zu 1, wenn auch nicht genau gleich. In diesem Fall ergibt sich das 1 0 006 125 Dies ist eine sehr genaue Nummer Insofern als die Genauigkeit der Schätzung von isn t wirklich 3 Dezimalstellen, aber es ist von der gleichen allgemeinen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100, so dass dieses Modell durchschnittlich über ziemlich viel Geschichte bei der Schätzung der Trend Die Prognose Handlung ist Unten zeigt, dass das LES-Modell einen eher größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SES-Trendmodell geschätzte konstante Trend. Auch der Schätzwert ist nahezu identisch mit dem, der durch die Anpassung des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird , So ist dies fast das gleiche model. Now, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll einen lokalen Trend schätzen Wenn Sie Augapfel dieser Handlung, sieht es aus, als ob die lokale Tendenz hat sich nach unten am Ende der Serie Wh At ist passiert Die Parameter dieses Modells wurden durch die Minimierung der quadratischen Fehler von 1-Schritt-voraus Prognosen, nicht längerfristige Prognosen geschätzt, in welchem ​​Fall der Trend macht nicht viel Unterschied Wenn alles, was Sie suchen, sind 1 - step-ahead-Fehler, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über 10 oder 20 Perioden Um dieses Modell mehr im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu bekommen, können wir manuell die Trend-Glättung konstant so einstellen, dass es Verwendet eine kürzere Grundlinie für Trendschätzung Wenn wir z. B. wählen, um 0 1 zu setzen, dann ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so vermitteln Hier ist das, was die Prognose-Plot aussieht, wenn wir 0 1 setzen, während wir 0 3 halten. Das sieht intuitiv vernünftig für diese Serie aus, obwohl es wahrscheinlich gefährlich ist, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was geht es um die Fehlerstatistik Hier ist Ein Modellvergleich f Oder die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle Der optimale Wert des SES-Modells beträgt etwa 0 3, aber mit 0 oder 0 2 ergeben sich ähnliche Ergebnisse mit etwas mehr oder weniger Ansprechverhalten. Eine Holt s lineare Exp-Glättung Mit alpha 0 3048 und beta 0 008. B Holt s lineare exp Glättung mit alpha 0 3 und beta 0 1. C Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 5. D Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 3. E Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 2.Die Statistiken sind fast identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis von 1-Schritt-voraus Prognose Fehler innerhalb der Daten Probe Wir müssen auf andere Überlegungen zurückfallen Wenn wir stark glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Basis zu stützen Trend-Schätzung, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, so können wir einen Fall für das LES-Modell mit 0 3 und 0 1 machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle Sei leichter zu erklären und würde auch mehr middl geben E-of-the-road Prognosen für die nächsten 5 oder 10 Perioden Zurück zum Seitenanfang. Welche Art der Trend-Extrapolation ist am besten horizontal oder linear Empirische Hinweise deuten darauf hin, dass, wenn die Daten bereits angepasst wurden, wenn nötig für die Inflation, dann Es kann unklug sein, kurzfristige lineare Trends sehr weit in die Zukunft zu extrapolieren Trends, die heute deutlich sichtbar sind, können aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und zyklische Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche aus diesem Grund einfacher exponentieller Fall sein Glättung führt oft zu einem besseren Out-of-Sample, als es sonst zu erwarten wäre, trotz seiner naiven horizontalen Trend-Extrapolation Dämpfte Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden auch in der Praxis häufig verwendet, um eine Note des Konservatismus in seine Trendprojektionen einzuführen. Der gedämpfte Trend LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells implementiert werden, insbesondere ein ARIMA 1,1,2-Modell. Es ist möglich, Konfidenzintervalle zu berechnen Langfristige Prognosen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem sie sie als Sonderfälle von ARIMA-Modellen betrachten. Vorsicht nicht, dass alle Software die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt berechnet. Die Breite der Konfidenzintervalle hängt von dem RMS-Fehler des Modells ab Von Glättung einfach oder linear iii der Wert s der Glättungskonstante s und iv die Anzahl der vorangegangenen Perioden, die Sie prognostizieren Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, wenn sie im SES-Modell größer werden und sie breiten sich viel schneller aus, wenn linear und nicht einfach Glättung wird verwendet Dieses Thema wird im ARIMA-Modell-Abschnitt der Notizen weiter unten diskutiert. Zurück zum Seitenanfang.